Modules sur un anneau et représentation linéaires des groupes finis

Issu d'un cours donné en troisième année à l'Ecole Polytechnique, ce livre introduit le problème de la classification des modules sur les anneaux et traite en détail deux cas fondamentaux : l'étude des modules de type fini sur les anneaux principaux, illustrée notamment par ses applications à la réduction des endomorphismes, et l'étude des modules sur les algèbres semi-simples, illustrée par ses applications à la théorie des représentations linéaires des groupes finis. Le texte contient également un chapitre passant en revue les principaux résultats de base de la théorie des groupes finis et utilise un peu de vocabulaire catégoriel (explicité dans un petit appendice), afin de familiariser le lecteur à ce langage désormais incontournable des mathématiques modernes. Il contient les preuves détaillées de quelques très beaux résultats de théorie des groupes finis : théorème de Schur-Zassenhauss, théorème de Burnside, classification des représentations linéaires des groupes symétriques et des groupes linéaires sur les corps finis. Le cours est accompagné de nombreux exercices, corrigés en appendice, qui alternent avec les développements théoriques en suivant la dynamique du cours tel qu'il était enseigné à l'Ecole Polytechnique.